MATERI MAKALAH GERAK MELINGKAR

GERAK MELINGKAR

A. Gerak Melingkar Beraturan.

Benda yang bergerak memiliki lintasan yang berbeda-beda. Lintasan ini juga menunjukkan jenis gerak yang dialami oleh benda tersebut. Benda yang mengalami gerak lurus berarti memiliki lintasan berupa garis lurus. Demikian juga dengan gerak melingkar, yaitu gerak suatu benda yang memiliki lintasan berupa lingkaran. Dalam kehidupan sehari-hari banyak kita jumpai benda-benda yang bergerak melingkar. Berputarnya roda mobil, gerakan bumi ataui planet mengelilingi matahari, gerakan electron mengelilingi inti atom dan lain-lain merupakan contoh gerak melingkar. Benda-benda yang bergerak melingkar posisinya selalu berubah terhadap porosnya atau titik pusat lingkaran, dengan demikian perpindahannya dapat dinyatakan dalam besaran sudut dan jarak.

 

Posisi benda yang mengalami gerak melingkar suatu saat akan kembali ke posisi semula dan waktu yang diperlukan untuk menempuh satu kali putaran disebut periode dan dilambangkan dengan notasi T.

Sedangkan jumlah putaran yang ditempuh tiap satu satuan waktu disebut frekuensi dan dilambangkan dengan notasi f.

Hubungan periode (T) dengan frekuensi (f):

 

Keterangan:     T = periode (s)

                        f = frekuensi (Hz)

    Kecepatan Sudut dan Kelajuan Linier.

Seperti telah diterangkan di atas, bahwa perpindahan posisi benda yang bergerak melingkar dapat dinyatakan dalam dua besaran yaitu besaran sudut dan besaran jarak.

Dengan demikian pada gerak melingkar dikenal dua jenis kecepatan yaitu kecepatan sudut dan kecepatan linier.

Yang dimasksud dengan kecepatan sudut adalah besarnya sudut yang ditempuh tiap satu satuan waktu. Kecepatan sudut secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

 

Keterangan:     ω = kecepatan sudut (rad/s)

                        θ = sudut yang ditempuh (rad)

                        t = waktu tempuh (s)

Bila waktu tempuh adalah periode (T), maka sudut yang ditempuh sama dengan sudut lingkaran yaitu sebesar 360⁰ atau 2π radian. Dengan demikian persamaan di atas dapat ditulis sebagai berikut:

 

           

Sedangkan yang dimaksud dengan kelajuan linier adalah panjang lintasan yang ditempuh tiap satu satuan waktu. Kelajuan linier dari suatu benda yang bergerak melingkar dapat ditulis secara matematis sebagai berikut:

 

           

Keterangan:     v = kelajuan linier (m/s)

                        s = panjang lintasan yang ditempuh (m)

                        t = waktu tempuh (s)

Bila waktu tempuh kita pilih periode (T), maka panjang lintasan yang ditempuh sama dengan keliling lingkaran yaitu sebesar 2πR (R adalah jari-jari lintasan). Dengan demikian persamaan di atas dapat ditulis sebagai berikut:

 

           

    Hubungan kecepatan sudut dengan kelajuan linier.

Dari persamaan kecepatan sudut dan kecepatan linier dapatlah dituliskan hubungan antara keduanya dalam bentuk persamaan matematik sebagai berikut:

 

     Sudut dan Jarak Tempuh.

Pada persamaan trdahulu disebutkan bahwa :

 

           

Sedangkan jarak linier yang ditempuh adalah:

 

        Percepatan dan Gaya Sentripetal.

Meskipun suatu benda yang mengalami gerak melingkar beraturan memiliki laju linier (besar kecepatan linier) tetap tetapi arahnya berubah-ubah. Akibat adanya perubahan arah ini maka muncul selisih kecepatan. Besarnya selisih kecepatan yang terjadi tiap satu satuan waktu disebut percepatan. Karena arah selisih kecepatan menuju ke pusat lingkaran, maka percepatannya menuju ke pusat lingkaran juga dan  disebut persepatan sentripetal. Jadi dengan demikian, walaupun suatu benda mengalami gerak melingkar beraturan tetapi ia memiliki percepatan sentripetal.

 

Pada gambar, Δv merupakan perubahan vector kecepatan dalam selang waktu Δt atau Δv = v₂ – v₁. Bila Δt mendekati nol, maka Δs dan Δθ akan kecil sekali maka vector v₁ dan v₂ sejajar, maka Δv tegak lurus terhadap v₁ maupun v₂. Ini meununjukkan arah Δv akan mengarah pada pusat lingkaran dan akan menimbulkan percepatan sentripetal.

Dari gambar di atas dapat diperoleh:

           

Bila ruas kiri dan kanan dibagi Δt, maka:

atau

           

Keterangan:     a_s = percepatan sentripetal (m/s²)

                        v  = kelajuan linier (m/s)

                        ω = kecepatan sudut (rad/s)

                        R = jari-jari lintasan (m)

Sesuai dengan hokum II Newton, maka dapat disimpulkan bahwa timbulnya persepatan sentripetal disebabkan oleh gaya sentripetal, yang besarnya dapat dituliskan sebagai berikut:

            F_s = m.a_s

           

Setiap benda yang bergerak melingkar memerlukan gaya sentripetal yang berfungsi untuk mengubah arah herak benda sehingga tetap pada lintasan berupa lingkaran. Di dalam soal-soal gerak melingkar kadang kala dikemukakan juga gaya sentrifugal. Gaya ini berbeda dengan gaya sentripetal, karena arah gaya sentripetal menuju pusat lingkaran sedangkan gaya sentrifugal menuju ke luar dari pusat lingkaran.

Sebagai contoh, pada saat kita memutar sebuah batu yang kita ikat dengan tali, maka tangan kita merasa tertarik oleh batu yang arahnya ke luar. Gaya inilah yang disebut gaya sentrifugal.

B. Gerak Melingkar Berubah Beraturan.

        Percepatan tangensial dan percepatan sudut.

	at
			Benda yang mengalami gerak melingkar beraturan memiliki kecepatan sudut yang konstan, dengan demikian percepatan sudutnya adalah nol (α = 0). Sementara benda yang bergerak melingkar berubah beraturan memiliki percepatan sudut yang konstan  (α ≠ 0).Dengan demikian kecepatan sudutnya berubah secara teratur.

 

:

 

           

Besarnya percepatan sudut sama dengan perubahan kecepatan sudut dibagi denganselang waktu tempuh, yaitu:

 

Keterangan:     α = oersepatan sudut (rad/s²)

                        Δω =  perubahan kecepatan sudut (rad/s)

                        Δt   =  selang waktu (s)

Karena kecepatan sudut benda beubah, maka kecepatan liniernyapun berubah pula. Akibatnya timbul percepatan yang arahnya sama dengan arah kecepatan linier. Kecepatan ini disebut percepatan tangensial (a_t} yang besarnya memenuhi persamaan:

 

Keterangan:     a_t  = percepatan tengensial (m/s²)

                        Δv = perubahan kelajuan linier (m/s)

                        Δt  = selang waktu (s)

Hubungan antara percepatan sudut dan percepatan tangensial dapa7 dinyatakan dalam bentuk persamaan:

 

           

 

Sementara itu, percepatan sentipetal yang dimiliki benda yang bergerak melingkar sebesar:

 

                                  atau    

Percepatan total yang dimiliki oleh benda yang bergerak nelingkar berubah beraturan memenuhi persamaan:

 

Sudut dan Jarak Tempuh.

Analog dengan beraj lurus berubah beraturan, kecepatan sudut benda akan berubah secara teratur akibat adanya percepatan sudut yang dialaminya. Kecepatan sudut pada saat t adalah:

           

Besarnya sudut yang ditempuh setelah t sebesar:

 

           

Sedangkan panjang lintasan yang ditempuh dapat kita cari berdasarkan hubungan antara s dan θ, yaitu:

           

Keterangan:     ω_t = kecepatan sudut pada saat t (rad/s)

                        ω₀ = kecepatan sudut mula-mula (rad/s)

                        α   = percepatan sudut (rad/s²)

                        θ_t  = sudut yang ditempuh setelah t (rad)

                        s   = panjang lintasan yang ditempuh setelah t (m)

Hubungan antar Roda-roda.

Pada sebuah mesin sering kita jumpai komponen yang bergerak melingkar dihubungkan dengan komponen yang lain untuk mendapatkan system gerak yang paling efisien sesuai dengan keperluan.

Hubungan antar komponen yang bergerak melingkar pada dasarnya terbagi menjadi 3 jenis, yaitu:

1)      Hubungan roda sepusat.

					Ø  Kedua roda memiliki arah gerak yang sama. Ø  Kecepatan sudut kecua roda sama besar,

 

2)      Hubungan roda-roda bersinggungan pada kecua tepinya.

					Ø  Kedua roda memiliki arah gerak yang berlawanan. Ø  Kelajuan linier dedua roda sama besar.

 

3)      Hubungan roda-roda dengan menggunakan sabuk/tali.

			Ø  Kedua roda memiliki arah gerak yang sama. Ø  Kelajuan linier kedua roda sama besar.

 

                                                                                   

            v₁ = v₂ atau ω₁ R₁ = ω₂ R₂

C. Aplikasi Gerak Melingkar.

Dalam bagian ini kita akan membahas penerapan gerak melingkar pada berbagai kasus, diantaranya ialah:

1)     

Pada gambar di samping ditunjukkan benda diikat dengan tali kemudian diputar secara horizontal.  Gaya sentripetal yang diberikan tali (T)  adalah:

Benda diikat tali yang diputar horizontal

 

2)      Benda diikat tali yang diputar vertikal.

 

3)      Kelereng bergerak di dalam tabung vertikal.

			Kelereng bergerak melingkar di dalam tabung vertikal.. Gaya tekan kelereng pada bidang (N) adalah: -          Kelereng di titik tertinggi: -          Kelereng di posisi mendatar. -          Kelereng di titik terendah. -          Posisi kelereng membentuk sudut θ rehadap garis vertikal.

 

4)     

Benda bergerak melewati sebuah bukit. Gaya tekan benda (N) pada bukit adalah: -          Pada saat posisi benda di titik tertinggi. -          Pada saat posisi benda di sisi bukit.

Benda bergerak melewati bukit.

 

5)      Tikungan miring.

Gaya normal (N) adalah gaya tekan berat mobil terhadap jalan secara tegak lurus, kita uraikan dalam arah vertikal dan horizontal. Gaya yang mengendalikan monil agar tidak tergelincir adalah N sin θ yang nilainya sama dengan gaya sentripetal.

Dari penguraian gaya didapatkan:

Dari kedua persamaan didapatkan bahwa:

6)      Ayunan konis.

Bola logam massanya digantung dengan benang kemudian diputar dengan kelajuan linier v sehingga membentuk ayunan konis dengan jari-jari R. Bila percepatan gravitasi g, tentukanlah nilai dari tg sudut yang dibentuk oleh benang dengan garis vertikal.

Penyelesaian.

 

F  RANGKUMAN

1.         Kecepatan linier  adalah kecepatan yang arahnya menyinggung lintasan dan tegak lurus terhadap jari-jari lintasan yang melingkar.

v =  v = 2πRf

2.         Selama benda bergerak melingkar, titik-titik pada benda tersebut memiliki laju sudut atau besar kecepatan sudut yaitu besar sudut yang di tempuh setiap satuan waktu

ω =

3.         Hubungan laju linier dan laju anguler:  v = ω R

4.         Benda yang bergerak melingkar beraturan memiliki percepatan sentripetal: a_s =

5.         Persamaan gerak melingkar beraturan: ω =  dan θ = θ₀ +  ω t

6.         Sebuah benda dikatakan bergerak melingkar beraturan, jika kecepatan sudut benda besarnya tetap atau dalam selang waktu yang sama sudut yang ditempuh oleh setiap titik pada benda itu sama.

7.         Sebuah benda dikatakan melakukan gerak melingkar berubah beraturan jika kecepatan sudut benda tersebut besarnya berubah secara beraturan atau dalam selang waktu tertentu yang sama perubahan kecepatan sudut benda tetap.

8.         Sebuah benda di sebut melakukan gerak melingkar berubah beraturan jika kecepatan sudut benda tersebut besarnya berubah secara beraturan atau dalam selang waktu tertentu yang sama perubahan kecepatan sudut benda tetap.

ω_t = ωo + α t, dan θ =  ωo t + ½ α t²

ω_t² = ωo² + 2 α θ

F  TEST

Kerjakan dengan singkat dan jelas.

1.    Suatu benda bergerak melingkar dan menempuh 32 putaran dalam waktu 8 sekon. Tentukan periode dan frekuensi gerak benda tersebut.

2.    Sebuah meisn gerinda berdiameter 40 cm berputar dengan kecepatan 2400 rpm (rotasi per menit).

Tentukanlah: a. kecepatan putar gerinda dalam satuan rad/s.

                            b. kelajuan linier pada bagian tepi gerinda.

3.    Sepeda motor bergerak dengan kecepatan tetap 10 m/s selama 6,28 s. Jika diameter roda 80 cm, tentukan jumlah putaran yang dialami roda dalam selang waktu tersebut.

F  SUMBER MEDIA YANG  DIGUNAKAN

Alat set sentripetal , Pesona edukasi dan Internet

F  TEST AKHIR

Kerjakan dengan cara memilih salah satu jawaban yang ada anggap benar dengan menggunakan cara.

1.    Benda yang bergerak melingkar beraturan mempunyai:

a.    kecepatan yang konstan

b.    percepatan yang konstan

c.    gaya sentripetal yang konstan

d.   kelajuan linier yang konstan

e.    percepatan sudut yang konstan

2.    Mesin gerinda dapat berputar dengan kelajuan 4200 rpm. Freluensi mesin dalah …

a.         24 Hz

b.         50 Hz

c.         68 Hz

d.        70 Hz

e.         84 Hz

3.    Suatu benda bergerak melingkar beraturan maka ….

1)        benda mendapat gaya yang sebanding dengan dengan kelajuan

2)        laju benda tetap

3)        gaya mendapat gaya radial menjauhi pusat lintasan

4)        benda mempunyai percepatan radial menuju pusat lintasan

Pernyataan yang benar adalah …

a.         1,2,3

b.         1,3

c.         2,4

d.        4

e.         1,2,3,4

4.    Suatu titik bergerak melingkar dan dalam waktu 20 s dapat menempuh 160 putaran. Frekuensi dari gerak titik tersebut adalah …

a.         0,125 Hz

b.         0,25 Hz

c.         2,5 Hz

d.        6,0 Hz

e.         8,0 Hz

5.    Suatu benda berbentuk piringan berputar dengan kecepatan sudut 10 rad/s. Kelajuan linier suatu titik yang berada pada jarak 0,25 m dari sumbu putarnya adalah …

a.         0,25 m/s

b.         2,5 m/s

c.         4,0 m/s

d.        5,0 m/s

e.         7,5 m/s

6.    Suatu roda diameternya 40 cm berputar 30 putaran dalam setiap menitnya. Kelajuan linier suatu titik yang berada pada tepi roda adalah …

a.         0,4 m/s

b.         0,8 m/s

c.         0,4 π m/s

d.        0,8 π m/s

e.         1,2 π m/s

7.    Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari 4 m. Dalam selang waktu terdadi perubahan sudut 60⁰. Frekuensi gerak benda tersebut adalah …

a.         ¼ Hz

b.         1/3 Hz

c.         1/12 Hz

d.        1/24 Hz

e.         1/48 Hz

8.    Sebuah mobil melaju dengan kecepatan 20 m/s di jalan melingkar dengan jari-jari 40 m. Percepatan mobil tersebut adalah …

a.         Nol

b.         2 m/s² menuju pusat lingkaran

c.         10 m/s² menuju pusat lingkaran

d.        20 m/s² menuju pusat lingkaran

e.         40 m/s² menuju pusat lingkaran

9.    Sebuah benda bergerak melingkar dengan percepatan 0,8 m/s². Bila laju angulernya 4 rad/s, maka diameter lintasannya adalah …

a.         5 cm

b.         8 cm

c.         10 cm

d.        15 cm

e.         20 cm

10.    Akibat adanya rotasi bumi, keadaan Hasan yang bermassa a di Bandung dan Daxid yang bermassa b di London akan sama dalam hal …

a.         laju liniernya

b.         kecepatan liniernya

c.         gaya gravitasi buminya

d.        kecepatan angulernya

e.         percepatan sentripetalnya

F  UMPAN BALIK

Setelah anda selesai menjawab pertanyaan pada tes akhir periksalah jawaban anda setelah divalidasi bersama-sama  dengan guru di kelas, atau melihat kembali materi pada modul ini. Gunakan rumus berikut ini untuk mengetahui ketuntasan belajar anda.

                                                skor yang anda peroleh

            Target penguasaan =                                                   x 100 %                                                                                    skor maksimal

Tingkat penguasaan yang anda peroleh:

90 % - 100 %              baik sekali

80 % - 89 %                baik

70 % - 79 %                cukup

< 69 %                         kurang

Apabila anda mencapai tingkat penguasaan 80 % atau lebih, anda telah tuntas mempelajari kegiatan belajar dan dapat mempelajari kegiatan belajar selanjutnya. Jika tingkat penguasaan anda kurang dari 80 % anda harus mempelajari kembali kegiatan belajar ini, terutama bagian yang belum anda kuasai.

F  RANCANAN REMIDIAL

Remidial dirancang ketika siswa yang sudah melakukan test akhir belum memenuhi KKM wajib mengikuti remidial disamping tugas yang diberikan yang digali melalui  media internet

F  DAFTAR PUSTAKA

1.      Badan Standar Nasional pendidikan. 2006. Kurikulum 2006 KTSP: Mata Pelajaran Fisika untuk Sekolah Menengah Atas dan Madrasah aliyah. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional

2.      Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Dirjen Pendidikan Tinggi. Soal-soal Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri tahun 1987 sesuai dengan tahun 1998.

3.      Alonso, M. Dan E.D. Finn.1980. Fundamental University Physics. New Cork: Addison Wesley Longmen.

4.      Halliday and Resnick. 1991. Fisika Jilid 1 ( Terjemahan ). Jakarta: Penerbit Erlangga.