Kaziemustari: MATERI MAKALAH GERAK LURUS BERATURAN

GERAK LURUS

Di jalan raya kita dapat melihat kendaraan seperti sepeda. Becak, sepeda, sepeda motor, mobil atau bis berlalu lalang. Kendaraan-kendaraan tersebut dapat kita gunakan sebagai alat transportasi. Kita dapat menggunakan kendaraan-kendaraan tersebut untuk menempuh jarak tertentu atau mengangkut barang. Pada pembahasan berikut ini, kita akan membahas tentang gerak suatu benda.

PENGERTIAN GERAK

Pernahkah anda mengamati benda-benda di sekitarmu? Benda-benda tersebut selain ada yang diam, ada juga yang bergerak. Batu-batu dipinggir jalan diam terhadap jalan kecuali jika batu tersebut ditendang oleh kaki, maka akan disebut benda bergerak. Rumah-rumah disekitar kita diam terhadap pohon-pohon di sekelilingnya. Serombongan orang berlari pagi dijalan raya, mereka bergerak terhadap jalan, batu-batu, rumah-rumah maupun pohon-pohon yang dilewatinya. Berdasarkan contoh-contoh tersebut, dapatkah anda menjelaskan kapan suatu benda dikatakan bergerak ?

Berdasarkan contoh-contoh di atas, maka suatu benda dikatakan bergerak jika benda itu mengalami perubahan kedudukan terhadap titik tertentu. Titik tertentu yang digunakan sebagai acuan dari gerak suatu benda disebut titik acuan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa gerak adalah perubahan posisi atau kedudukan suatu benda terhadap titik acuan selama waktu tertentu.

Berbeda halnya dengan peristiwa berikut, coba anda amati! Orang berlari di mesin lari fitnes (mesin kebugaran), anak yang bermain komputer dan lain sebagainya. Apakah mereka mengalami perubahan posisi/ kedudukan dalam selang waktu tertentu? Kegiatan tersebut tidak mengalami perubahan posisi/ kedudukan karena kerangka acuannya diam. Penempatan kerangka acuan dalam peninjauan gerak merupakan hal yang sangat penting. Hal tersebut mengingat bahwa gerak atau diamnya suatu benda mengandung pengertian yang relatif. Sebagai contoh, Seseorang yang duduk di dalam gerbong kereta api yang bergerak, dapat dikatakan bahwa orang tersebut diam terhadap bangku yang didudukinya dan terhadap kereta api tersebut. Apabila acuan yang kita gunakan stasiun atau pohon-pohon ditepi jalan, maka orang tersebut bergerak relatif terhadap stasiun maupun terhadap pohon-pohon yang dilewatinya.

Tugas Individu:

Seseorang berada didalam gerbong kereta api yang sedang bergerak relatif terhadap stasiun. Orang tersebut melemparkan apel kepada temannya yang berada dibangku bagian belakang. Lakukan analisis gerak yang dilakukan buah apel. Buat laporan pada kertas folio dan kumpulkan pada guru pembimbing.

JARAK DAN PERPINDAHAN

Jarak dan perpindahan mempunyai pengertian yang berbeda. Sebagai contoh; Ibu Rina berjalan ke timur relatif terhadap rumahnya sejauh 4 km (dari A ke B) , kemudian berbalik arah dan bergerak sejauh 3 km ke barat (dari B ke C). Berdasarkan gerakan tersebut, maka Ibu Rina menempuh jarak 7 km(jarak AB + jarak BC). Sementara itu kedudukan Rina dari rumahnya adalah 1 km ke arah timur( yaitu dari A ken C). Kedudukan Ibu Rina terhadap rumahnya tersebut disebut perpindahan. Dengan demikian, jarak didefinisikan sebagai panjang seluruh lintasan yang ditempuh, sedangkan perpindahan merupakan jarak dan arah dari kedudukan awal ke kedudukan akhir atau selisih kedudukan akhir dan kedudukan awal. Jarak yang ditempuh Ibu tina tidak memperhatikan arah sedangkan perpindahan Ibu tina memperhatikan arahnya. Jadi, jarak merupakan besaran skalar sedangkan perpindahan merupakan besaran vektor.

Vektor perpindahan AC : 1 km ke timur

Vektor perpindahan AB : 4 km ke timur

Vektor perpindahan BC : 3 km ke barat

Resultan Vektor perpindahan adalah AC = AB + BC

= 4 km + (-3 km) = 1 km

Untuk lebih memahami konsep perpindahan dan jarak, perhatikan contoh lain berikut ini; Seorang siswa berlari mengelilingi lapangan satu kali putaran. Dalam contoh tersebut, siswa menempuh jarak sama dengan keliling lapangan. Meskipun siswa tersebut berlari mengelilingi satu putaran, tetapi tidak memiliki perpindahan karena ia kembali ke titik semula atau selisih kedudukan awal dan kedudukan akhirnya nol. Dari contoh diatas tampak jarak dengan perpindahan berbeda pengertiannya.

Latihan 1:

1. Sebuah mobil bergerak 6 km ke utara kemudian bergerak lagi 8 km ke timur. Tentukan jarak dan perpindahan mobil tersebut!

2. Rian berlari mengelilingi lapangan berbentuk lingkaran, jika Rian berlari mengelilingi lapangan sebanyak 3,5 kali putaran dan diameter lapangan 14 m. tentukan jarak dan perpindahan Rian!

KECEPATAN SUATU BENDA

Dalam perubahan gerak dikenal istilah kecepatan dan kelajuan. Kecepatan termasuk besaran vektor sedangkan kelajuan merupakan besaran skalar. Besaran vektor memperhitungkan arah gerak sedangkan skalar hanya memiliki besar tanpa memperhitungkan arah gerak benda. Kecepatan merupakan perpindahan yang ditempuh tiap satuan waktu, sedangkan kelajuan didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh tiap satuan waktu. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

Contoh soal

Jawab :

Dari gambar dapat diketahui:

Perpindahan siswa adalah PR =

= 10 m

jarak menempuh lintasanPQR = PQ + QR = 6+8 = 14 m

selang waktunya = 10 secon.

Jadi

dan

C.1. Kecepatan Rata-Rata

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perpindahan yang ditempuh terhadap waktu. Jika suatu benda bergerak sepanjang sumbu-x dan posisinya dinyatakan dengan koordinat-x, secara matematis persamaan kecepatan rata-rata dapat ditulis sebagai berikut

dengan,

: kecepatan rata-rata (ms^-1)

= perpindahan (m)

: Perubahan waktu (sekon)

C.2. Kelajuan Rata-Rata

Kelajuan rata-rata merupakan jarak yang ditempuh tiap satuan waktu. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut

dengan,

: kecepatan rata-rata (ms^-1)

: Jarak tempuh (m)

: Waktu tempuh (sekon)

Contoh soal :

1. Agus berlari dari titik A pada posisi x₁= 2 m menuju ke arah kanan dan sampai pada posisi x₂= 7 m dititik B dengan melawati rute A-B-C-B. jika waktu yang digunakan adalah 2 sekon, berapakah kecepatan rata-rata dan kelajuan rata-rata Agus?

Penyelesaian:

A : x₁= 2 meter

B : x₂= 7 meter

: 2 sekon

= 7 – 2 = 5 m ke kanan

s : AB + BC + CB = 5 + 1 + 1 = 7 m

dengan rumusan

jadi kecepatan rata-rata agus adalah

ke kanan

Kelajuan rata-rata agus adalah

2. Seorang anak berlari menempuh jarak sejauh 400 m dalam waktu 50 sekon. Berapakah kelajuan rata-rata anak tersebut?

Diketahui : s = 400 m

: t = 50 sekon

dengan rumusan :

jadi anak tersebut berlari dengan kelajuan rata-rata

berdasarkan contoh di atas, terlihat perbedaan antara kecepatan rata-rata dan kelajuan rata-rata. Kecepatan rata-rata ditentukan dengan melihat arah geraknya, sedangkan kelajuan rata-rata tidak bergantung pada arah geraknya.

C.3. Kecepatan Sesaat

Kecepatan sesaat merupakan kecepatan pada suatu waktu tertentu dari lintasanya. Berbeda dengan kelajuan sesaat. Kecepatan sesaat harus disertai dengan arah gerak benda. Kecepatan sesaat dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut :

dengan :

= Kecepatan sesaat

= perpindahan

= selang waktu yang sangat kecil

untuk mengetahui kecepatan sesaat dari sebuah benda yang bergerak, perhatikan gambar berikut.

jika selang waktu

dipertkecil terus menerus sehingga titik B mendekati titik A,

mendekati suatu nilai tertentu pada saat selang waktu

mendekatu nol, harga

disebut kecepatan sesaat v dititik A. Arah kecepatan sesaat di suatu titik searah dengan garis singgung di titik tersebut. Kecepatan sesaat sering disebut dengan kecepatan benda, dapat dirumuskan sebagai berikut

atau

untuk

mendekati nol

C.4. Kelajuan Sesaat

Kelajuan sesaat dari suatu benda yang sedang bergerak adalah kelajuan benda itu pada selang waktu yang sangat kecil (mendekati nol). Misalkan pada mobil, kelajuan sesaat dapat dianggap sama dengan penunjukan jarum spidometer (alat pengukur kelajuan), yang dapat dilihat pada saat mobil sedang bergerak. Kelajuan sesaat dapat didefinisikan sebagai berikut

Kelajuan sesaat tidak ditentukan oleh arah gerak suatu benda. Jadi kelajuan sesaat merupakan besaran skalar

Contoh soal!!

1. dari grafik berikut tentukanlah kecepatan sesaat dari sebuah benda antara titik P dan Q dalam selang waktu t = 6 ms dan t = 8 ms

Jawab

jadi kecepatan sesaat antara titik P dan Q adalah

PERCEPATAN SUATU BENDA

Suatu benda akan mengalami percepatan apabila benda tersebut bergerak dengan kecepatan yang tidak konstan dalam selang waktu tertentu. Misalnya ada sebuah batu yang menggelinding dari atas bukit memiliki suatu kecepatan yang semakin lama semakin bertambah selama geraknya. Batu yang menggelinding tersebut dikatakan dipercepat. Jadi percepatan adalah perubahan kecepatan tiap satuan waktu. Secara matematis dapat ditulis sebagi berikut :

dengan :

a = percepatan

= perubahan kecepatan

= perubahan waktu (s)

percepatan merupakan besaran vektor, sehingga ditentukan oleh nilai dan arah gerak suatu benda. Percepatan dapat bernilai positif (+a) dan bernilai negatif (-a) bergantung pada arah perpindahan dari gerak tersebut.

Percepatan yang bernilai negatif (-a) sering disebut dengan perlambatan. Pada kasus perlambatan, kecepatan v dan percepatan a mempunyai arah yang berlawanan. Perubahan kecepatan terhadap perubahan waktu, di mana selang waktu

sangat kecil atau mendekati nol merupakan definisi dari percepatan sesaat. Nilai percepatan sesaat dapat juga disebut perlajuan. Berbeda dengan percepatan suatu benda yang ditentukan oleh nilai dan arah gerak suatu benda, maka perlajuan yang tidak bergantung pada arah gerak. Perlajuan merupakan erubahan laju benda terhadap perubahan waktu. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut.

Jika a adalah percepatan maka

adalah perlajuan. Secara matematis perlajuan atau perlajuan sesaat dapat ditulis

atau

D. 1. Percepatan rata-rata

Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan terhadap perubahan waktu selama benda bergerak. Secara matematis, percepatan rata-rata dapat dirumuskan sebagai berikut

atau

dengan :

= perubahan kecepatan (ms^-1)

= perubahan waktu (s)

= percepatan rata-rata (ms^-2)

percepatan rata-rata memiliki nilai dan arah, perhatikan gambar berikut !

dari grafik tersebut diatas menunjukkan hubungan antara perubahan kecepatan terhadap waktu adalah linier. Artinya perubahan kecepatan

pada setiap ruas di dalam grafik dibagi dengan selang waktu

akan menghasilkan sebuah nilai tetap. Yang disebut percepatan rata-rata. Percepatan rata-rata dari grafik tersebut dapat di tuliskan sebagai berikut :

Contoh soal !!

1. Suatu mobil bergerak pada jalan lurus. Pada detik pertama, mobil bergerak dengan kecepatan 7 ms^-1. Pada detik kedua kecepatannya menjadi 9 ms^-1. Berapakah percepatan rata-rata mobil tersebut?

Jawab

Diketahui :

= 7 ms^-1

= 9 ms^-1

maka

jadi percepatan rata-rata mobil tersebut adalah 2ms^-2

Latihan 2

1. Mobil Polisi mengejar mobil penjahat yang baru saja beraksi. Jika mobil polisi bergerak dari keadaan diam menambah kecepatannya menjadi 30 ms^-1 dalam selang waktu 3 detik hitunglah percepatannya?

2. Sebuah kendaraan bergerak dengan kecepatannya 72 Km/jam dari keadaan diam dalam selang waktu 5 menit. Hitunglah

a. percepatan kendaraan tersebut dalam satuan SI!

b. Jarak yang ditempuh selama waktu tersebut.

3. Pada saat roda pesawat akan mendarat, pesawat masih memiliki kecepatan 160 km/jam. Selang waktu

menit kemudian pesawat menyentuh landasan dengan kecepatan 72 km/jam, tentukan perlambatan yang dialami pesawat tersebut?

4. Dari grafik di bawah, tentukan percepatan sesaat benda dari posisi P ke Q

5. Sebuah pesawat terbang mendarat dengan kecepatan 100 m/s kemudian diperlambat dengan 5 m/s²sampai berhenti.

a. sesaat setelah menyentuh landasan, berapakah waktu yang diperlukan untuk menghentikan pesawat tersebut?

b. apakah pesawat dapat mendarat pada lapangan terbang yang panjang landasannya 0,8 km?

GERAK LURUS BERATURAN

Pernahkah anda mengamati bagaimana jalannya kereta api? Lintasannya gais lurus, para bola atau lingkaran? Gerak suatu benda dalam lintasan lurus disebut gerak lurus. Sebuah mobil melaju di jalan raya yang lurus merupakan contoh gerak lurus, buah kelapa yang jatuh dari pohonnya adalah contoh gerak lurus.

Benda yang bergerak dengan kecepatan tetap dikatakan melakukan gerak lurus beraturan. Syarat yang harus dipenuhi agar benda bergerak lurus beraturan adalah :

a. arah gerak benda tetap jadi lintasannya lurus

b. kelajuan benda tidak berubah

Pada gerak lurus beraturan, benda menempuh jarak yang sama dalam selang waktu yang sama pula. Sebagai contoh, mobil yang melaju menempuh jarak 2 meter dalam waktu 1 detik, maka satu detik berikutnya menempuh jarak 2 meter lagi, begitu seterusnya.atau dengan kata lain perbandingan jarak dengan selang waktu selalu konstan atau kecepatannya konstan. Pada gerak lurus beraturan (GLB) kelajuan dan kecepatan hampir sulit dibedakan karena lintasannya yang lurus menyebabkan jarak dan perpindahan yang ditempuh besarnya sama.

Dalam GLB, secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut:

atau

dengan :

= kecepatan

= perpindahan

= waktu

secara grafik dapat digambarkan sebagai berikut

hubungan jarak terhadap waktu adalah sebagai berikut:

jika benda sudah memiliki jarak tertentu terhadap acuan maka

dengan

= kedudukan benda pada

(kedudukan awal)

Pada GLB, kecepatan gerak benda adalah tetap. Seperti terlihar pada gambar di bawah, benda bergerak dengan kecepatan tetap v ms^-1. Selama t sekon maka jarak yang ditempuh adalah s = v x t. Jarak yang ditempuh benda tersebut dalam suatu grafik v-t pada GLB adalah sama dengan luas daerah yang diarsir.

Latihan 3

1. Jelaskan kapankah suatu benda dikatakan bergerak? , berikan contoh?

2. Seorang atletik lari menempuh lintasan berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 70 m. Tentukan jarak dan perpndahan orang tersebut ?

3. Dalam waktu 5 menit, seorang atlet berlari mengelilingi satu putaran penuh menempuh jarak 600 m Tentukan kelajuan dan kecepatan atlet pelari tersebut!

4. Sebuah mobil bergerak lurus dengan kecepatan sebesar 72 km/jam dalam selang waktu 5 menit. Hitunglah jarak yang telah ditempuh mobil tersebut.

5. Sebuah kendaraan bergerak diatas jalan yang lurus dengan kelajuan awal 1 m/s, kemudian dipercepat secara tetap 2 ms^-2. Tentukan;

a. Jarak yang ditempuh kendaraan selama 3 sekon!

b. Kemanakah arah gaya pada ban mobil yang menyebabkan kendaraan dipercepat!

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatannya berubah secara teratur tiap detik. Kalian tentunya masih ingat bahwa perubahan kecepatan tiap detik adalah percepatan. Dengan demikian pada GLBB, benda mengalami percepatan secara teratur atau tetap.

Hubungan antara besar kecepatan

dengan waktu

pada gerak lurus berubah beraturan (GLBB) ditunjukkan pada grafik di bawah ini.

jika

menyatakan kelajuan benda mula-mula

dan

menyatakan kelajuan benda pada waktu

, maka kelajuan rata-rata benda

dapat dituliskan berikut ini

dan jaraknya

, maka

.........................................................................................*)

percepatan

maka

atau

.............**)

Dari persamaan * dan ** diperoleh

atau

, maka

.........................................................................***)

dari persamaan * dan ** didapat

atau

Jadi

.................................................................. ****)

s menyatakan jarak yang ditempuh benda yang bergerak dengan percepatan tetap a selama waktu

dari kedudukannya mula-mula.

Grafik hubungan s-t ditunjukkan pada gambar 2.7a. Adapun grafik perubahan kecepatan terhadap perubahan waktu ditunjukkan pada gambar 2.7b, sedangkan grafik hubungan antara percepatan terhadap waktu adalah pada gambar 2.7c.

Gambar 2.8 ticker timer

Untuk menyelidiki gerak suatu benda, dapat digunakan pewaktu ketik (tiker timer). Alat ini dilengkapi dengan pemukul getar dengan frekuensi listrik PLN 50 Hz atau sebannyak 50 kali ketikan dalam satu detik. Hal ini berarti satu ketikan memerlukan waktu 0,02 detik. Alat ini juga dilengkapi dengan troli (kereta dinamik), papan luncur dan pita rekaman.

Jenis gerakan benda dapat dilihat dari pita rekaman. Benda bergerak lurus beraturan (GLB) akan menghasilkan tanda ketikan yang jaraknya selalu sama dalam selang waktu tertentu.

Gerak Jatuh Bebas (GJB)

Pernahkah anda memperhatikan jatuhnya sebuah benda dari suatu ketinggian tertentu? Misalnya, buah mangga yang tua/ masak jatuh dari pohonnya atau buah kelapa tua yang jatuh dari pohonnya. Buah mangga atau buah kelapa tersebut jatuh tanpa kecepatan awal. Benda yang jatuh tanpa kecepatan awal dari suatu ketinggian tertntu disebut gerak jatuh bebas. Gerak jatuh bebas merupakan GLBB dipercepat dengan

Gerak benda A jatuh bebas dari ketinggian h dan jatuh di tanah pada titik B dapat dirumuskan sebagai berikut:

jika

= kecepatan akhir sesaat sebelum menyentuh tanah, maka

Contoh Soal

1. Sebuah mangga jatuh bebas dari pohon yang tingginya 5 m. jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s² tentukanlah

a. Waktu yang diperlukan untuk sampai di tanah

b. Kecepatannya saat tiba di tanah

Jawab

Diketahui :

Ditanya : a.

jawab

a. waktu yang dibutuhkan untuk sampai di tanah

b. kecepatan saat menyentuh tanah

Gerak Benda Dilempar Vertikal Ke Atas (GVA)

Apa yang akan terjadi apabila anda melemparkan suatu benda vertikal ke atas?, tentunya benda tersebut akan kembali ke bumi lagi bukan? Gerak benda yang dilempar ke atas dengan kecepatan awal

dan gesekan udara diabaikan merupakan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) yang mengalami perlambatan, sehingga percepatan bendanya

Ketika benda mencapai titik puncak, kecepatan benda sama dengan nol

sehingga waktu untuk mencapai puncak

dapat ditentukan dengan persamaan berikut

Dari persamaan kecepatan (v_t) pada GLBB

dengan a = -g, maka kecepatan benda pada saat t pada gerak vertikal ke atas adalah:

Atau dari persamaan

, maka

Pada titik tertinggi (titik puncak), kecepatan benda sama dengan nol (v_t=0). Waktu untuk mencapai titik puncak adalah:

Tinggi (h) yang dicapai benda adalah

t_p= waktu untuk mencapai tinggi maksimum (puncak)

v_o = kecepatan mula-mula

g = percpatan maksimum

h = tinggi yang dicapai benda

Waktu selama benda berada di udara adalah t_u = 2 t_p

Grafik hubungan kecepatan dan waktu (v-t) pada bendayang bergerak vertikal ke atas (GVA) adalah sebagai berikut.

Gerak Benda Dilempar Vertikal Ke Bawah (GVB)

Jika pesawat di samping menjatuhkan beban ke bawah dengan kecepatan awal, maka benda akan dipercepat sebesar percepatan grafitasi bumi. Suatu benda yang dilempar vertikal ke bawah dengan kecepatan awal disebut gerak vertikal ke bawah (GVB). Gerak vertikal ke bawah adalah gerak lurus berubah beraturan (GLBB) dipercepat. Dengan menganggap gesekan udara diabaikan, maka percepatan benda pada gerak vertika ke bawah adalah sama dengan percepatan gravitasi bumi (g). Jarak yang ditempuh beda adalah h. Dengan menggunakan persamaan pada GLBB, maka persamaan pada gerak vertikal ke bawah dapat dirumuskan sebagai berikut: